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サンプルでは、指定された日付が何曜日であるかを整数で返す
Weekday関数を使って次のようにして取得しています。
まず、指定した日付が日曜日だったら6日前の日付を取得します。
指定した日付が月曜日だったらその日を返します。
それ以外だったら、指定された日付の曜日を表す整数値に2を加算した日数分を指定した日付から引いて取得しています。

Sub GetMonDate()
    Dim myMon As Date

    Select Case Weekday(Date)
        Case 1       '日曜日
            myMon = Date - 6
        Case 2       '月曜日
            myMon = Date
        Case 3 To 7  '火曜日から土曜日
            myMon = Date - Weekday(Date) + 2
    End Select
    
    MsgBox "今日より前の一番近い月曜日は" & myMon & "です"

End Sub

Weekday関数の構文は、次のとおりです。

＜構文＞　Weekday(date, [firstdayofweek])

引数dateは、日付を表す数式または文字列式を必ず指定します。
引数firstdayofweekは、省略可能です。週の第1日目の曜日を指定する定数です。
この定数を指定しない場合は、定数vbSundayを指定したとみなされます。 
引数firstdayofweekの設定値は次のとおりです。

定数　　　　　値　　内容
vbUseSystem　 0　　 NLS APIの設定値を使います
vbSunday　　　1　　 (既定値)日曜
vbMonday　　　2　　 月曜
vbTuesday　　 3　　 火曜
vbWednesday　 4　　 水曜
vbThursday　　5　　 木曜
vbFriday　　　6　　 金曜
vbSaturday　　7　　 土曜


　Weekday関数は、次のいずれかの値を返します。

定数　　　  値 　内容 
vbSunday　  1　　日曜 
vbMonday　  2　　月曜 
vbTuesday　 3　　火曜 
vbWednesday 4　　水曜 
VbThursday  5　　木曜 
VbFriday　  6　　金曜 
VbSaturday  7　　土曜